Örnek Sayı

Sayı Hissi Nedir?

Sare ŞENGÜL


Sayı hissi nedir? Müfredatta çok duyduğumuz bir kavram değil sanırım. Biz sayıları bilmiyor muyuz? ki bir de histen bahsedilmektedir. Evet, yazımızda bu kavramı birlikte tanıyacağız. Matematik öğretmeni öğrencilerine “0,485×28=1328 işleminin sonucunda virgül nereye konmalıdır” sorusunu sorduğu zaman birçok öğrenci “ilk çarpanda virgülden sonra 3 basamak vardır, o nedenle sonuçta da virgülden sonra 3 basamak olmalıdır” şeklinde düşünerek 1,358 sonucuna vermişlerdir. Bu soru bize de sorulsaydı aynı cevabı birçoğumuz da verirdik çünkü bizde öyle öğreniyoruz. Fakat bazı öğrencilerin 0,485 sayısının 0,5 yani yarıma çok yakın bir sayı olduğunu ve sonucun 28’in yarısı 14 ten çok az olacağı için 13,28 cevabını verdiğini gözlemleniyor.

Yine; kenar uzunlukları 28 ve 47 olan bir dikdörtgenin alanı nedir? sorusuna öğrencilerin çoğu 28 × 47 = 1316 işlemini yaparak cevap verirken bazı öğrencilerin 28’i 30 ve 47’yi 50 yuvarlayarak sonucun 1500 den daha az olacağını tahmini cevap vermişlerdir. Benzer şekilde 8. sınıf öğrencilerine “2/5 ve 3/5 kesirleri arasında ne kadar kesir vardır?” sorusuna öğrencilerin % 46 “hiç yoktur ” cevabını vermişlerdir (McIntosh, Reys ve Reys, 1992). Ülkemizdeki bir ilköğretim okulunun 4. ve 5.sınıf öğrencilerine “750: 0.98 ise sonuç 750 den büyük mü, eşit mi veya küçük mü olur?” sorusuna 4.sınıf öğrencilerinin %74, 5.sınıf öğrencilerinin de %70 doğru cevap verememişlerdir. Doğru cevap verenlerin çoğunluğu ise işlem yaparak cevaplamışlardır. Genelde öğrenciler “bölme işlemi küçültür” gibi bir genellemeden hareketle sonucun 750’den küçük olacağını düşünmüşlerdir (Şengül ve Gürel, 2003). “Sayı duyusu” eksikliğini yansıtan böyle birçok örnek söz konusudur. Öğrencilerin bu gibi sorulara verdikleri cevaplar öğrencilerin sayıları anlamlandırma, işlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama ve tahmin etme seviyelerini ortaya koymaktadır (Şengül, 2013).

Sayı hissi nedir?

Sayı hissi, sayılar, işlemler ve bunlar arasındaki ilişkileri içeren karmaşık bir süreç olup bu konuda matematik eğitimcileri, bilişsel psikologlar, araştırmacılar, öğretmenler ve matematik müfredatı geliştiricileri arasında birçok tartışmalar yapılmıştır (Howden, 1989; Greeno, 1991; Markovits ve Sowder, 1994; McIntosh, Reys ve Reys, 1992; NCTM, 1989, 2000; Reys, 1994; Reys ve Yang, 1998; Sowder, 1992a, 1992b; Yang, 2002a, 2002b). Bu tartışmalar sonucunda sayı hissinin psikolojik temelleri sağlanmış (Case ve Sowder, 1990); teorik yapısı önerilmiş (Greeno, 1991; McIntosh, Reys ve Reys, 1992); özellikleri tanımlanmıştır (Howden, 1989; Reys, 1994).

Hope’a (1989) göre sayı hissi en genel tanımı ile sayıların çeşitli kullanım alanları hakkında mantıklı tahminler yapabilme, aritmetik hataları fark edebilme, en etkili hesaplama yolunu seçebilme ve sayı örüntülerini fark edebilme hissidir. Greeno (1991) ise sayı hissini esnek düşünme, hesaplamada tahmin becerisi ve sayısal miktarlar hakkındaki çıkarım ile muhakeme yeteneği olarak tanımlamıştır. Reys, Reys, McIntosh, Emanuelsson, Johansson ve Yang’ a (1999) göre sayı hissi, sayı ve işlemlerin genel anlamının yanı sıra, sayısal durumları yönetmek, yararlı ve etkin stratejileri geliştirmek ve matematiksel yargıları oluşturmak için sayı ve işlemlerin uygun yöntemlerle kullanılması anlamına gelmektedir. Ayrıca; yapılan çalışmalar sonucunda sayı hissinin gerekli bileşenleri belirlenmeye (Sowder, 1992a; Yang, Hsu ve Huang, 2004) çalışılmıştır. Reys ve arkadaşlarının (1999) göre sayı hissi bileşenleri şunlardır.

  • Sayıların anlam ve büyüklüklerini anlama: Bu beceri sayıların göreceli büyüklüğünü fark edebilmeyi belirtir. Örneğin; 2/5 kesrinin 1/2 kesri ile karşılaştırılması istendiği zaman bunun nasıl yapılabileceğini bilme bu becerinin bir göstergesidir (Behr, Wachsmuth, Post ve Lesh, 1984; Cramer, Post ve delMas, 2002).
  • İşlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama: Bu bileşen hesaplama durumlarında bir sayının veya işlemin değeri değiştiği zaman sonucun nasıl değişeceğini fark etme becerisi ile ilgilidir. Örneğin; 3.91 × 0.95 sorulduğu zaman 0.95 ifadesinin 1’ den küçük olduğu için sonucun 3.91’den daha küçük olabileceğini tahmin edebilme. Yani, çarpma işleminin daima sayıları büyütmeyeceği ve bölme işleminin sayıları daima küçültmeyeceğini hissedebilmeyi ifade eder (Graeber ve Tirosh, 1990; Greer, 1987; McIntosh ve arkadaşları, 1992)
  • Eşdeğer ifadeleri kullanma ve anlama: Sayıların eşdeğerlerini bilme ve gerektiğinde bunu kullanabilme beceridir. Örneğin; m sayısının hangi sayı ile çarpımı 0.25 ile bölümüyle aynı sonucu verir? sorusuna cevap verebilme gibi.
  • Zihinden hesaplama ve hesaplamada esneklik: Bireysel olarak yazılı hesaplama yapmaksızın problem çözebilme ve sonucun uygunluğunu sorgulamak için tahmin etme, zihinden işlem yapabilmeyi vurgular (McIntosh, Reys ve Reys, 1992; Sowder, 1992a). Örneğin; 638.5 × 0.254 = 162179 işleminde ondalıklı basamağın yerini tahmin etmesi istendiği zaman kâğıt ve kaleme bağlı olmaksızın sonucu bulabilme. Burada 0.254 (yaklaşık 1/4) ile 600 çarparak sonucun yaklaşık 150 olacağını ve dolayısıyla cevabın 167.179 olduğuna karar verebilme söz konusudur.
  • Ölçüm referansları (Benchmarks): Bu beceri farklı durumlara uygun olabilecek referans noktalarını belirleme ve kullanmayı içermektedir (McIntosh, Reys ve Reys, 1992). Örneğin, 1, 1/2, 1/3 ve 1/4 sabit noktaları referans nokta alınarak kesirlerin ve ondalıklı sayıların sıralanmasını veya kendi boyunu referans alarak bir futbol sahasının uzunluğunun tahmin edebilme gibi.

McIntosh, Reys ve Reys (1992) sayı duyusu için en detaylı sınıflandırmayı yapmışlardır (Şekil 1). Bu sınıflamada sayı duyusu için bir kavramsal çerçeve oluşturmuştur. Çalışmada oluşturulan kavramsal çerçeve; sayı duyusunun bileşenlerini açıklayan, organize eden ve birbirleriyle ilişkilerini kuran bir yapı sağlamaktadır (Şengül ve Gülbağcı Dede, 2013).

Şekil 1. McIntosh, Reys ve Reys’in (1992) belirlemiş olduğu sayı hissi bileşenleri

Sayı Hissi, Anlamlı Öğrenme ve Üstbiliş Arasındaki İlişki

Şekil2. Sayı hissi ve üstbiliş arasındaki ilişki (Çekirdekçi, 2015)
       Şekil2. Sayı hissi ve üstbiliş arasındaki ilişki (Çekirdekçi, 2015)

Carroll (1996), üstbilişsel becerilerin gelişimine katkı sağlayan iyi bir zihinden hesaplama ve tahmin yeteneğinin sayı hissinin varlığının kanıtı olduğunu, bu yeteneklerin ek olarak sayı hissinin gelişimini desteklediğini belirtmektedir. Zihinden hesap ve tahmin, problem çözme yaklaşımı olarak düşünüldüğünde öğrenciler kendi stratejilerini geliştirme eğiliminde bulunurlar. Böylece zihinden hesap ile tahmin üst düzey düşünme becerilerini içerir.

Üstbiliş; bireyin beyninin belli bir kısmında bir yere sahip olmamakla beraber algı, dikkat gibi birçok işlevi kontrol eden, bilişe ait bir parçadır (Baykara, 2011; Brown, 1980). Resnick’te sayı hissini üst düzey düşünme becerileri ile ilgili bir kavram olarak nitelendirirken; Carpenter (1989) ise sayı hissinin bir bilgi topluluğu olmayıp, bir düşünme şekli olduğu görüşünü savunmaktadır. Yapılan tanımlar birlikte ele alındığında bir düşünme şekli olan sayı hissinin iyi bir şekilde kullanılabilmesi için algı, dikkat, esnek düşünme, strateji geliştirme gibi beceriler gereklidir. Üstbiliş, bu becerileri kontrol eden bilişe ait bir parça olduğuna göre sayı hissi üzerinde de kontrol görevi bulunmaktadır.

McIntosh, Reys ve Reys (1992) sayılar ve işlemler arasındaki bağlantıların, üstbiliş ve problem çözme aktivitelerinde kullanılan bağlantılarla benzer olduğunu söylemektedir. Birey sayı hissine başvururken problemi planlamakta, süreci izlemekte ve sonucu değerlendirmektedir. Bütün bunları yaparken de algılama, hatırlama ve düşünmesinde yer alan zihinsel faaliyetlerin farkında olarak kendi bilişsel süreçlerini kontrol edebilme ve yönlendirebilmektedir. Bu durum sayı hissini kullanma süreci ve üstbilişsel süreçle paralellik göstermektedir. Yang (2003) sayı hissinin kavramsal anlayışa odaklandığını belirtmektedir. Kavramlar arasında bağlantı kurulmasını, sayı örüntülerinin görülmesini ve sayısal hataların fark edilmesini sağlayan sayı hissi, kavramları anlamayı böylece anlamlı öğrenmeyi içermektedir. Sayı hissi ve üstbiliş arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.

Sayı Hissi Nasıl Gelişir?

Sayı hissi ile ilgili çalışmalar incelendiğinde, sayı duygusunun geliştirilebilir olduğu görülmektedir. ( Yang, Hsu ve Huang, 2004; Yang, 2003; Joyce Cutler, 2000; Reys ve Yang 1998) Bu çalışmalara göre, sayı hissini geliştirmek için yapılması gerekenleri aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

  • Sayı hissinin öğretilmesi kavramsal anlamaya odaklanır. Çocuklar, anlamlı öğrenme yollarını izlemeye yönlendirilmelidir.
  • İletişimi, araştırmayı, tartışmayı, düşünmeyi ve muhakemeyi teşvik eden bir sınıf ortamı oluşturulması gerekmektedir.
  • Öğretmenler daima yanıtlardan ötesini araştırmalı ve öğrencilerinden yanıtların ötesini beklemelidirler.
  • Kural esaslı yöntemlerin sık sık kullanılmasından kaçınılmalıdır.
  • Öğretmenler kitaplarda yazanlardan farklı olarak teşvik edici sorular sorarak, tartışmalar açarak, öğrencilere, iletişim kurmaları, düşünce ve nedenlerini sınıf arkadaşlarıyla paylaşmaları için fırsat vermelidir.
    Öğrencilere yöneltilen problemler konulu problemlere çevrilip gerçek yaşam durumları ile bağlantı kurulması sağlanmalıdır.
  • Sayı hissi kavramının doğasını ve çocukların matematik gelişimleri üzerindeki önemini anlamaları için matematik öğretmenlerini teşvik etmek gereklidir.
  • Sayı hissi konusunda bilgili olan ve bu uygulamayı takdir eden bir öğretmen, öğrencileri ile çalışırken sayı hissi kavramına daha da dikkat edecektir. Öğretmenlerin sayı hislerinin geliştirilmesi gerekmektedir.

 

Kaynakça

Baykara, K. (2011). Öğretmen adaylarının bilişötesi öğrenme stratejileri ile öğretmen yeterlik algıları üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 80-92.
Behr, M. J., Wachsmuth, I., Post, T. R., & Lesh, R. (1984). Order and equivalence of rational numbers: Aclinical teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 15, 323-341.
Brown, A. L. (1980). "Metacognitive development in reading." In R. J. Sprio: B.C.Bruce; and W.F.Brewer (eds.) Theoretical Issues In Reading Comprehension. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Carroll, W. (1996). Mental computation of students in a reform-based mathematics curriculum. School Science and Mathematics, 96(6), 305-311.
Carpenter, Thomas, P., (1989). Number sense and other nonsense. In J. T. Sowder ve B. P. Schappelle (Eds.), Establishing foundations for research on number sense and related topics: Report of a Conference (pp. 89-91). San Diego, CA: San Diego State University, Center for Research in Mathematics and Science Education.
Cramer, K.A., Post, T.R., & delMas, R.C. (2002). Initial fraction learning by fourth- and fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the rational number project curriculum. Journal of Research in Mathematics Education, 33(2), 111–144.
Çekirdekçi, S.(2015). İlkokul 4. sınıf öğrencileri için sayı hissi testinin geliştirilerek öğrencilerin sayı hislerinin incelenmesi. Yayınlanmamış doktora tezi. Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İstanbul.
Graeber, A.O., & Tirosh, D. (1990). Insights fourth and fifth grades bring to multiplication and division with decimals. Educational Studies in Mathematics, 21, 565–588.
Greeno, J.G. (1991). Number sense as situated knowing in a conceptual domain. Journal for Research in Mathematics Education, 22, 170–218.
Greer, B. (1987). Nonconservation of multiplication and division involving decimals. Journal for Research in Mathematics Education, 18, 37–45.
Hope, J. A. (1989). Promoting number sense in school. Arithmetic Teacher, 36(6), 12-16.
Howden, H. (1989). Teaching number sense. Arithmetic Teacher, 36, 6–11.
Markovits, Z., & Sowder, J.T. (1994). Developing number sense: An intervention study in grade 7. Journal for Research in Mathematics Education, 25(1), 4–29.
McIntosh, A., Reys, B. J., & Reys, R.E. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2–8.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). The principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
Reys, B. J. (1994). Promoting number sense in middle grades. Teaching Mathematics in the Middle School, 1(2), 114–120.
Reys, R. E., & Yang, D. C. (1998). Relationship between computational performance and number sense among sixth- and eighth-grade students in Taiwan. Journal for Research in Mathematics Education, 29, 225–237.
Reys, R. E., Reys, B. J., McIntosh , A., Emanuelsson, G., Johansson, B., & Yang, D. C. (1999). Assessing number sense of students in Australia, Sweden, Taiwan and the United States. School Science and Mathematics, 99 (2), 61–70.
Sowder, J. (1992a). Estimation and number sense. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 371–389). New York: Macmillan.
Sowder, J. (1992b). Making sense of numbers in school mathematics. In G. Leinhardt &R. Hattrup (Eds.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp. 1–51). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Şengül, S. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının kullandıkları sayı duyusu stratejilerinin belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(3), 1951-1974.
Şengül,S. & Gülbağcı Dede, H. (2013). Sayı hissi bileşenlerine ait sınıflandırmaların incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies. 6(8), 645-664.
Şengül, S., & Gürel, Z. (2003). Evaluation of students’ number of sense. Department of mathematics and mathematical education, Faculty of Education, Charles University, SEMPT 2003. CZEC.
Yang, D. C., Hsu, C. J., & Huang, M. C. (2004). A study of teaching and learning number sense for sixth grade students in Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), 407–430.
Yang, D. C. (2003). Teachıng and learnıng number sense–an ınterventıon study of fıfth grade students in Taıwan. International Journal of Science and Mathematics Education, 115-136.

Örnek Sayı

  • İlişkisel Düşünme Nedir ve Nasıl Geliştirilir? 
    Nilüfer Yavuzsoy Köse Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Eskişehir Ayhan Kızıltoprak Milli Eğitim Bakanlığı, Eskişehir “Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız, benim yaptığım
  • Özel Eğitimde Matematik
    Dr.Öğr.Üyesi. Elif AÇIL Hatay Mustafa KEMAL Üniversitesi Ülkemizde matematik öğrencilerden velilere öğretmenlerden yöneticilere ve hatta politikacılara kadar toplumun hemen her
  • Orantısal Akıl Yürütme Becerisi Nedir, Nasıl Geliştirilir?
    Dr. Mutlu Pişkin TUNÇ Bülent Ecevit Üniversitesi Ereğli eğitim Fakültesi Öğretim Üyesi This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. Öğrencilerin, orantısal ilişkilerle ve rasyonel sayılarla ilgili
  • Sayı Hissi Nedir?
    Sare ŞENGÜL Sayı hissi nedir? Müfredatta çok duyduğumuz bir kavram değil sanırım. Biz sayıları bilmiyor muyuz? ki bir de histen
  • Gelişimsel Diskalkuliye Sahip Çocuklara Matematik Öğretimi
    Dr. Öğr.Üyesi Yılmaz Mutlu Muş Alpaslan Üniversitesi Prof.Dr.Sinan Olkun Uluslararası Final Üniversitesi Gelişimsel Diskalkuli (developmentaldyscalculia)matematiğe özgü güçlükleri ifade etmek amacıyla
  • Matematik Öğretiminde Öğrencinin Sesine (Düşüncesine) Yer Açma
    Prof. Dr. Zülbiye TOLUK UÇAR Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi Araş. Gör. Figen BOZKUŞ Kocaeli Üniversitesi Öğrenciler sınıfa bir takım
  • Tam Sayıların Öğretiminde Temsiller
    Doç. Dr. Ali Sabri İPEK Recep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiEğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Tam sayının tanımı Tam sayılar,
  • Drama Yöntemi İle Etkili Matematik Öğretimi
    Nazmiye AKYAZI Matematik Öğretmeni Günümüz eğitim anlayışı öğrencinin bilgi düzeyinin değerlendirilmesinden ziyade, bilginin birey için anlamlı ve yaşantısal hale getirilmesi
  • 1

Sayılar 2020

Apsistek

Vizetek

ISSN: 2687-3575

Email: apsistekdergi@gmail.com

0312 482 00 11

0544 482 0017

Harbiye Mah. Hürriyet Cadd. 56/A Çankaya/ANKARA