Matematik Blog

Eğitimde İleri Analiz

Prof. Dr. Mustafa Kandemir 

Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı 


 

İleri analiz, matematik bölümlerinde lisans düzeyinde verilen analiz derslerinin daha üst teorik konularını kapsayan ve genellikle lisansüstü bir analiz dersine verilen isimdir. Ancak burada ileri analiz dersi anlatmayacağım ama eğitimin normlarını ve bu normlar üzerine kurulan eğitim yapılarını ileri analizin esasları çerçevesinde incelemeye çalışacağım. Bunu böyle düşünmemin nedeni eğitimin çatısı ile analiz yapıların benzerlik göstermesindendir. Analiz sadece kuru bir teori değildir.

Analizi güzelleştiren, yoğunlaştıran ve sadeleştiren unsur kazanılmış olan matematik kültürüdür. Matematik kültürü ilkokuldan başlamak suretiyle ilmik-ilmik dokunan bir kilim örneği gibi veya bir arının zerre-zerre biriktirdiği bal peteği örneği gibi harf-harf, nokta-nokta ve kelime-kelime edinilen bir kültürdür. Elde edilen bu kültür sayesinde ancak analiz ve ileri analiz konuları anlaşılabilir ve öğrenilebilirdir. Çünkü herhangi bir matematik konusu çalışılırken eğer bilinmeyen eksik bir bilgi varsa konuyu öğrenmek için gerekli olan eksik bilgi eğitim sürecinin hangi kademesinde ise o kademeye kadar gitmek ve o bilgiyi tekrar öğrenmek zorunda kalırsınız. Diğer taraftan analiz veya ileri analiz konularına ait hangi çalışma yapılıyorsa yapılsın mutlaka bir analiz yapı içerisinde yapılır. Analiz yapılar da bir norm yardımıyla kurulur. Dolayısıyla analiz yapılara aynı zamanda normlu uzaylar adı verilir. O halde bir analiz yapı kurulacaksa mutlaka bir norm üzerine kurulacaktır. Norm, bir yapının noktaları arasındaki uzaklığı veya yapıya ait vektörlerinin boyu ile ilgili kesin şartlar koyan pozitif değerli bir fonksiyondur. Bu gerçekten hareketle eğitim yapılarını ve bu yapıların norm şartlarını belirleyip, İlkokul birinci sınıftan Lisansüstü aşamaya kadar olan eğitim yapılarının bütünlüğünü ve bu bütünlüğün mutlaka sağlanmasının gerekçelerini izah etmeye çalışacağım.

EĞİTİMİN ANALİZİ NE DEMEKTİR?

Eğitim süreçlerinin içinde bulunan insanlar eğitim yapısının (eğitim uzayının) elemanlarıdır. Bu insanların uyması, bilmesi ve yapması gereken ve norm adı verilen yasal veya geleneksel kural ve kaidelerle birlikte bir eğitim yapısı oluşur. Oluşan bu yapının norm kurallarına göre yürütülmesi, kuralların çalıştırılması, incelenmesi ve sonuçlandırılması eğitimin analizidir. Herhangi bir yapı için olmayan bir kuralın uygulanması veya mevcut bir kuralın çalıştırılmaması veya yok sayılması matematiksel olarak bu yapının bozulması anlamına gelir.

Ülkemizde eğitim yapıları aşağıdaki gibidir.
1) İlkokul yapısı
2) Ortaokul yapısı
3) Lise yapısı
4) Üniversite yapısı
5) Lisansüstü yapılar

Şimdi bu yapıları normlarını ve özelliklerini inceleyelim.
1) İlkokul yapısı, eğitim süreçlerinin birinci kademesi olup bu kademenin norm özellikleri şunlardır.
a) Bu kademede çocuk toplum içinde olmanın kural ve kaidelerini, insani ve ahlaki değerleri öğrenmeye başlamalıdır.
b) Bu kademede çocuk en temel bilgi ve becerileri gereği ve yeteri kadar öğrenmelidir.
c) Bu kademede çocuk düşerse tutulmalı ancak kendi başına yürümesine de izin verilmelidir.
d) Bu kademede çocuğa okul mutlaka sevdirilmelidir.
e) Bu kademede çocuğun mutlaka öz güvene sahip olması sağlanmalıdır.

2) Ortaokul yapısı, eğitimin ikinci kademesi olup bu kademenin norm özellikleri şunlardır.
a) Bu kademede çocuk toplum içinde olmanın kural ve kaidelerini biliyor olacağından toplumun insani, ahlaki, sosyal ve kültürel değerleri ve özellikleri öğretilerek disiplin kurallarına kesinlikle uyması sağlanmalıdır.
b) Bu kademe çocuk temel bilgi ve becerilere sahip olup yeni bilimsel çeşitlilikleri öğrenmeye açık ve hazır olmalı ve hatta bilimsel alt yapılar oluşturulmalıdır.
c) Bu kademede çocuk gözden uzak tutulmadan onun desteksiz yürümesine izin verilmelidir.
d) Bu kademede çocuğa en yakın hedef olan Lise okuma hedefi verilmelidir.
e) Bu kademede çocuğun sahip olduğu öz güveni mutlaka artırılmalıdır.

3) Lise yapısı, eğitimin üçüncü kademesi olup bu kademenin norm özellikleri şunlardır.
a) Bu kademede çocuğun toplumun milli, manevi, sosyal ve kültürel değerlerini biliyor olması önemli olup, çocuğa tarih ve coğrafya anlamında ülke ve dünya gerçekleri öğretilerek toplumun insani ve ahlaki değerlerine ve okulun disiplin kurallarına kesinlikle uyması sağlanmalıdır.
b) Bu kademe çocuk sosyal bilimler ve temel bilimlere ait genel ve temel kavramları öğrenmeye açık ve hazır olmalı ve temel bilimlerin teorisi kısmen ve uygulaması çoğunlukla verilmelidir.
c) Bu kademede çocuğun ders çalışmanın, verilen dersleri öğrenmenin gereği ve zorunluluğu izah edilerek hedefler açısından yol gösterilmesi kaydıyla inisiyatif almasına izin verilmelidir.
d) Bu kademede çocuğun okuyacağı Üniversite ve Fakülte hedefi nispeten veya genel anlamda şekillenmelidir.
e) Bu kademede çocuk öz güvenli olarak toplumda önemli bir birey olduğunu kendisi, ailesi ve ülkesi adına sorumluluklar almasının gereğini bir taraftan öğrenmelidir.

4) Üniversite yapısı, eğitimin dördüncü kademesi olup bu kademenin norm özellikleri şunlardır.
a) Üniversite öğrencisi ülkenin tarihi gerçeklerine, toplumun milli, manevi ve etik değerleri gibi bütün özdeğerlerine hakim olup, ülkenin geleceğinde sorumluluk ve söz sahibi olabileceğini bilmelidir.
b) Üniversite öğrencisi okuduğu Bölüm veya Ana Bilim Dalı itibariyle bilirkişi olabileceğini anlamalı ve kendini ona göre yetiştirmelidir.
c) Üniversite öğrencisi okuduğu Bölüm veya Ana Bilim Dalının Lisans seviyesi anlamında hem teorik hem de uygulama açısından alanına hakimiyet sağlamalıdır.
d) Üniversite öğrencisinin okuduğu bölümü bitirmesi birinci ve en yakın hedefi olmak üzere onun ötesinde Lisansüstü eğitim gibi hedefleri olmalıdır.

5) Lisansüstü yapılar, eğitimin beşinci ve son kademesi olup bu kademenin norm özellikleri şunlardır.
a) Lisansüstü eğitim yapan kişiler çalıştığı Ana Bilim Dalının hem teorisine hem de uygulamasına hakimiyet sağlamalıdır.
b) Özellikle doktora eğitimi sırası ve sonrası bilimin etik değerlerine riayet ederek bilimsel üretim yapmalıdır.
c) Lisansüstü çalışma yapan ve bitiren bir kişi bildiklerini öğretme açısından hedeflerini belirleyip bilimsel devamlılığın önemli bir parçası olduğunu bilerek hayatını buna göre şekillendirmelidir.

Yukarıda ifade edildiği gibi eğitimin yapıları ve normları belirlendikten sonra bu yapılar artık birer normlu analiz yapılardır. Her bir yapının işlerliğinin sağlanması için norm şartlarına uygun olarak çalıştırılması esastır.
Burada belirtilmesi gereken önemli bir husus: Eğitim yapısının norm şartları ile eğitim sürecinde yapılan bazı uygulamalar karıştırılmamalıdır. Eğitim yapısına konulan norm şartları tartışmasız şartlardır. Ancak bazı uygulamalar yerine göre değiştirilebilir. Örneğin ders geçmek için yapılan puanlama uygulamaları eğitimin bir norm şartı değildir. Bir başka örnek olarak tek ders veya iki ders gibi ders geçme uygulamaları yine bir eğitim normu olmayıp bir uygulama biçimidir.
O halde eğitimde yapılacak uygulamalar eğitimin hedefleri ve eğitim yapılarının norm şartları çerçevesinde geliştirilmeli ve pekiştirilmelidir. Çok zorunlu olmadıkça uygulama değişikliğine bile gidilmemelidir.

EĞİTİMDE İLERİ ANALİZ NE DEMEKTİR?

Eğitimde ileri analiz yukarıda ifade edilen eğitim yapılarını bir bütün olarak göz önüne almak demektir. Bunun anlamı İlkokul birinci sınıftaki bir çocuğun en azından yirmi beş yaşındaki durumunun nasıl olabileceğini görebilmek demektir. Diğer eğitim süreçleri için de bir gözümüz çocuğun şimdiki halinde iken diğer gözümüz de üniversite sonrası halinde olmalıdır.

Buna göre eğitimde ileri analiz yaparken beş yapılı sistemler bütününü ve normlarını mutlaka dikkate almak zorundayız. Bu zorunluluğun sebebi matematikte “olmaz” demektir. Bu vurguyu kesinliğine inandığım için özellikle yapıyorum. Çünkü reel bir sayının karesi negatif bir sayı olamaz.
Her bir üst eğitim yapısının alt eğitim yapısına göre daha ince özellikler bulundurduğuna dikkat etmek gerekir. Diğer bir deyişle herhangi bir üst eğitim yapısı alt eğitim yapısının özelliklerine sahipken alt eğitim yapısı üst eğitim yapısının her bir özelliğine sahip değildir. Ayrıca bir üst eğitim yapısında istenilen verimin alınabilmesi için alt eğitim yapısının eksiksiz tamamlanmış olması gerekir. Örneğin Ortaokul eğitim yapısındaki norm şartlarına göre tam olarak yetişmemiş bir öğrenciyi Lise yapısında okutmak isterseniz bu iş olmayacaktır. Çünkü burada kapasiteyi aşma söz konusudur.

Burada dikkat edilirse her bir eğitim yapısının ana ortak norm özellikleri
a) Toplumun insani, ahlaki, sosyal, kültürel, tarihi, milli ve manevi değerleri gibi özdeğerlerini bilmektir.
b) Bilimsel olarak ön bilgilerin öğrenilmesi, üzerine konulması ve üretilmesidir.
c) Bireysel hedeflerin konulmasıdır.

Özelde eğitim yapılarına ve genelde tamamına bakılarak eğer bir olumsuz sonuç hissediliyor veya varsa kesinlikle norm kurallarının uygulanmasında eksiklikler var demektir. Norm kuralları uygulanmadan olumlu sonuçların alınması söz konusu değildir. Tesadüfen alınan olumlu sonuçlar yapısal değil bireysel elde edilen sonuçlardır. Ülke olarak sahip olmak istediğimiz güçlü bir toplum yapısı kurmak veya elde etmek istediğimiz teknolojik bir ürün veya bilimsel üretimde güçlü bir akademik bireyler topluluğu oluşturmak için bugün bir planlama yapmak istesek sonuçlarını görebilmek için en az 25-30 yıl beklememiz gerekecektir. Çünkü bu hedefleri yerine getirecek kişilerin bugün İlkokul birinci sınıfta olduğu kabul edilirse bu çocukların toplum adına sorumluluk alabilmesi için en az bu kadar zaman ve Lisansüstü üretim yapabilmesi için daha fazla bir zamana ihtiyaç vardır.
Şimdi ileri, gelişmiş ve bilim üreten bir toplum olmak için yapılması gereken uygulamaları ileri analiz etme anlamında irdelemek istiyorum.

  1. Eğitimde ileriye dönük hiçbir plan günlük, dönemsel veya yıllık yapılamaz. Gerçekçi bir öngörü için en az otuz yıllık planlara ihtiyaç vardır.
  2. Her bir eğitim yapısının norm şartları mutlaka ciddi anlamda yürütülmelidir. Çünkü eksik kalan bir norm şartı tekrar başa dönmeyi gerektirir.
  3. Eğitimde düşünülen öngörüler bir matematiksel planlama dahilinde fonksiyonel mantıkla yapılmalıdır. Gerekirse bir modelleme geliştirilebilmelidir.
  4.  Planlamaların üretken merkezli ve istihdam odaklı yapılması zorunludur.
  5. Yapılan planlamalar matematiksel olarak yapılacağından bozulmamalıdır. Çünkü baştan koyduğunuz norm şartları değiştirilirse başka bir eğitim yapısı kurulmuş olur ki bütün eğitim yapılarının norm şartlarını da ona göre değiştirmek gerekeceğinden yine tekrar başa dönülmüş olur.
  6.  Eğitim yapısı değiştirilerek her başa dönüşte, yapı dışında bırakılan öğrenci gurubunun kaydedilebilme riski var demektir. Bu ise çocukları yönetememek anlamına gelir ki ülke için telafisi mümkün olmayan insanları ve insan kaynağını yitirmek demektir.
  7. Eğitimde sistem değişikliği denilen şey eğitim yapısının norm şartlarını değiştirmek olup öncekilerden vazgeçilmesi anlamına gelir. Bu geçişi kontrol etmek oldukça zordur kanaatindeyim. Çünkü tekrar başa dönüş söz konusudur.
  8. Eğitimde norm değişikliğinden ziyade norm şartları çerçevesinde uygulama değişikliğine gitmek veya uygulamalarda güncelleme yapmak daha anlamlıdır.
  9. Eğitim yapılarının norm şartlarından hiç birisi yok sayılamaz. Eğer öyle olursa eğitim yapısı bozulacak demektir.
  10. Eğitim yapılarının norm şartlarında güncelleme yapma ihtiyacı doğarsa baştan koyulan norm şartının özelliği bozulmadan yapılmalıdır.
  11. Eğitimde planlama uzun süreli yapılacağından, eğitimin norm şartlarında yapılacak değişiklikler bizi hep tekrar başa götüreceğinden değişiklik devam ettiği sürece belirlenen hedeflere varılması mümkün olmayacaktır.
  12. Eğitim yapılarının norm şartlarında yapılan her değişiklik yeni ve güzel bir şey demek değildir. Eğitim yapısında norm şartı değiştirmek yerine norm şartları tarafından desteklenen ve hedeflere pozitif anlamda katkı yapan uygulamalar geliştirilebilir.
  13. Matematikte yeni yapılar kurulabilir ancak önceki kurulan yapıları ve norm şartlarını kimse değiştiremez. Yeni kurulan yapıların norm şartları da öncekilerin norm şartlarına benzemektedir.
  14. Eğitim yapılarının norm şartlarından biri diğerine göre daha az önemli veya daha çok önemli olmamalıdır. Çünkü her şartın kendine has özellikleri vardır.
  15. Eğitim yapısını oluşturan herkesin özellikle yetişkin bireylerin yapının normlarını bilmesi ve en az 30 yıllık planlanan bu sürecin farkında olması gerekir.
  16. Eğitim normlarının güncellenmesi gerektiğinde planlama sürecinin ve eğitim yapıları bütünlüğünün dikkate alınması gerekir.
  17. Üniversitelerde tercih edilme sebebi ortadan kalkmış olan Fakülte veya Yüksekokulların kurumsal kimliği ve özellikleri üretim ve istihdam imkanları da göz önüne alınarak günün şartlarına göre yenilenmelidir.
  18. Eğitimde nihai hedef, Lisansüstü eğitimde üretime geçilmesi olduğundan bu kademe özellikle mercek altına alınmalıdır.
  19. Lisansüstü yapılan yayınlar, oluşturulacak bir kuruluş tarafından elemine edilmek suretiyle uygulanabilir ve faydalı yayınlar kategorisine alınmalıdır. Çünkü yapılan yüzlerce sempozyum ve binlerce makale sadece yapanları tarafından bilinmekte ve dosyalar arasında kaybolmaktadır.
  20. Uygulaması mümkün olan teknolojik ve uygulamalı bilimlere dair makaleler derhal gündeme alınabilmelidir.
  21. Enerji üretimi ve teknolojide dışa bağımlılığı ve satın almayı ortadan kaldıracak yayınlar ülke içerisinde değerlendirilmelidir.

EĞİTİM YAPILARINA AİT NORMLARA DAİR UYGULAMALAR

Eğitim yapılarının normları belirlendikten sonra bu norm şartları çerçevesinde uygulama esasları hazırlanıp ders programları, öğrenciyi yönetme usulleri ve hedef tespitleri yapılmalıdır. Bunlara dair bazı örnekler aşağıdaki gibi olabilir.

  1. Eğitim yapılarının bütünlüğü dikkate alınarak yapay zeka ve robotik teknoloji üretimi önemli hedefler arasına konulmalıdır. Bu durum en az 30 yıllık planlama yapma zorunluluğunun bir gerekçesidir.
  2. Türkçe ve matematik dersleri kesinlikle zorunlu ders olup hiçbir şekilde öğrenmeden geçme imkanı olmamalıdır.
  3. Lise öğrencileri kesin bir çizgi ile sayısalcı ve sözelci diye ayrılmamalıdır. Sayısal derslere çalışan öğrenciler kısmen sözel derslerden ve sözel çalışan öğrenciler de kısmen sayısal derslerden sorumlu olmalıdır.
  4. Dünya ülkeleri ile entegre olabilecek ve onları takip edebilecek ders ve uygulamalara yer verilmelidir.
  5.  Her bir eğitim yapısı süreci sonunda hedef tespit mekanizmaları oluşturulmalı ve mutlaka çalıştırılmalıdır.
  6. Lisansüstü başarıları ve hedefleri tespit ve belirleme açısından enstitüler bünyesinde özel birimler oluşturulmalıdır.

SONUÇ

Öncelikle eğitim yapılarını belirleyen norm şartları oluşturulmalıdır. Her bir eğitim yapısı sonunda ulaşılması istenilen hedefler belirlendikten sonra oluşturulan norm şartlarına göre uygulama esasları hazırlanmalıdır. Hedef süreçleri çok uzun zaman dilimleri olduğundan bu süreçler zorlu, zahmetli, engebeli, pahalı ve insan ömrünün en güzel yıllarını alan süreçler olup hiçbir şey heba edilmemelidir. Bunun için tekrar başa dönülmesini gerektiren norm şartları değişikliği düşünülmeden belki sadece uygulama güncellemeleri yapılabilmelidir.

 

Apsistek

Vizetek

ISSN: 2687-3575

Email: apsistekdergi@gmail.com

0312 482 00 11

0544 482 0017

Harbiye Mah. Hürriyet Cadd. 56/A Çankaya/ANKARA